2 Modelos de Redes Complexas

2.1 Introdução

O estudo das redes complexas evoluiu dos simples grafos, passando por modelos de redes aletórias e modelo de ligação preferencial, e incorporando o fenômeno de mundo pequeno. tais modelo são de grande importância para a compreensão da topologia das redes complexas, a comparação de métricas e atributos que possibilitem sua análise.

2.2 Modelo de Redes Complexas Erdos-Rényi

Paul Erdos, cujos trabalhos relacionados à matemática foram comparados à grandiosidade de Euler, tendo mais 1.500 artigos até sua morte, criou juntamente com Alfréd Rényi um modelo de construção de redes complexas com ligações aleatórias entre os vértices.

No modelo, dois vértices aleatórios são selecionados como candidatos; então, em uma analogia ao jogo de dados, é sorteado um número entre 1 e 6; se este número for igual a 6, é estabelecida uma conexão entre os dois vértices; caso seja diferente, outros vértices são sorteados e o processo se repete até que todos os vértices tenham sido explorados.

2.3 Modelo de Redes Complexas Barabási-Albert

Albert-László Barabási e Réka Albert desenvolveram um algoritmo gerador de redes complexas que se baseia no grau dos vértices para determinar a probabilidade com que uma nova conexão será adicionada a um determinado vértice. Também conhecido como modelo de anexação preferencial ou modelo de ligação preferencial, este modelo gera grafos em que a distribuição de graus segue uma lei de potência.

No modelo proposto, os vértices com maior número de conexões têm mais probabilidade de receber novas conexões que os vértices com poucas ou nenhuma conexão. Essa característica é propícia para o surgimento de hubs na rede.

Esse fenômeno é também conhecido como rich-get-richer, ou seja, os ricos ficam mais ricos. À medida que a rede recebe novos vértices, a probabilidade de eles se conectarem aos que já têm um número grande de ligações é maior do que para aqueles com poucas, privilegiando dessa forma os que já são bem-sucedidos. Este modelo de rede também é conhecido como scale-free, ou redes sem escala.

2.4 Modelo proposto por Watts e Strogatz

Duncan J. watts e Steven H. Strogatz propuseram um método para a criação de redes complexas aleatórias com características do fenômeno do mundo pequeno. Este modelo de redes se caracteriza pela presença de clusters (grupos) e por caminhos entre os vértices.

Este modelo de rede tem similaridade com o modelo proposto por Erdos e Rényi, mas se diferencia por gerar tríades - grupos de três vértices em que todos estão conectados -, fazendo com que o coeficiente de clusterização desde modelo sela maior. As redes formadas segundo o modelo de Watts-Strogatz são mais próximas das redes do mundo real, emulando suas propriedades.

```{=html} <style> body{text-align: justify} </style> ``` ::: progress ::: {.progress-bar style="width: 100%;"} ::: ::: # Modelos de Redes Complexas ## Introdução O estudo das redes complexas evoluiu dos simples grafos, passando por modelos de redes aletórias e modelo de ligação preferencial, e incorporando o fenômeno de mundo pequeno. tais modelo são de grande importância para a compreensão da topologia das redes complexas, a comparação de métricas e atributos que possibilitem sua análise. ## Modelo de Redes Complexas Erdos-Rényi Paul Erdos, cujos trabalhos relacionados à matemática foram comparados à grandiosidade de Euler, tendo mais 1.500 artigos até sua morte, criou juntamente com Alfréd Rényi um modelo de construção de redes complexas com ligações aleatórias entre os vértices. No modelo, dois vértices aleatórios são selecionados como candidatos; então, em uma analogia ao jogo de dados, é sorteado um número entre 1 e 6; se este número for igual a 6, é estabelecida uma conexão entre os dois vértices; caso seja diferente, outros vértices são sorteados e o processo se repete até que todos os vértices tenham sido explorados. ::: progress ::: {.progress-bar style="width: 100%;"} ::: ::: ## Modelo de Redes Complexas Barabási-Albert Albert-László Barabási e Réka Albert desenvolveram um algoritmo gerador de redes complexas que se baseia no grau dos vértices para determinar a probabilidade com que uma nova conexão será adicionada a um determinado vértice. Também conhecido como modelo de anexação preferencial ou modelo de ligação preferencial, este modelo gera grafos em que a distribuição de graus segue uma lei de potência. No modelo proposto, os vértices com maior número de conexões têm mais probabilidade de receber novas conexões que os vértices com poucas ou nenhuma conexão. Essa característica é propícia para o surgimento de **hubs na rede**. Esse fenômeno é também conhecido como **rich-get-richer**, ou seja, os ricos ficam mais ricos. À medida que a rede recebe novos vértices, a probabilidade de eles se conectarem aos que já têm um número grande de ligações é maior do que para aqueles com poucas, privilegiando dessa forma os que já são bem-sucedidos. Este modelo de rede também é conhecido como **scale-free**, ou redes sem escala. ::: progress ::: {.progress-bar style="width: 100%;"} ::: ::: ## Modelo proposto por Watts e Strogatz Duncan J. watts e Steven H. Strogatz propuseram um método para a criação de redes complexas aleatórias com características do fenômeno do mundo pequeno. Este modelo de redes se caracteriza pela presença de clusters (grupos) e por caminhos entre os vértices. Este modelo de rede tem similaridade com o modelo proposto por Erdos e Rényi, mas se diferencia por gerar tríades - grupos de três vértices em que todos estão conectados -, fazendo com que o coeficiente de clusterização desde modelo sela maior. As redes formadas segundo o modelo de Watts-Strogatz são mais próximas das redes do mundo real, emulando suas propriedades. ::: progress ::: {.progress-bar style="width: 100%;"} ::: :::